Wednesday 16th April 2014,
Exercício Resolvido

Exercícios Resolvidos Fatorial e P.F.C

wellingtonknupp May 26, 2013 Uncategorized No Comments

Exercícios Resolvidos sobre Fatorial e o Principio Fundamental da Contagem

exercícios resolvidos

Antes de resolvermos qualquer exercícios é sempre bom entender um pouco da teoria, vejamos a definição de PFC (Princípio Fundamental da Contagem).

O princípio fundamental da contagem é um princípio combinatório que indica de quantas formas se pode escolher um elemento de cada um de n conjuntos finitos. Se o primeiro conjunto tem k1 elementos, o segundo tem k2 elementos, e assim sucessivamente, então o número total T de escolhas é dado por:

T = k1 . k2 . k3 . … kn

Princípio Fundamental da Contagem é o mesmo que a Regra do Produto, um princípio combinatório que indica quantas vezes e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer.

O acontecimento é formado por dois estágios caracterizados como sucessivos e independentes:

• O primeiro estágio pode ocorrer de m modos distintos. • O segundo estágio pode ocorrer de n modos distintos.

Desse modo, podemos dizer que o número de formas diferente que pode ocorrer em um acontecimento é igual ao produto m . n.

Exercícios Resolvidos Princípio Fundamental da Contagem

Vamos então resolver alguns exercícios.

Exercícios Resolvidos

Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

a) 144

b) 180

c) 240

d) 288

e) 360

Resolução

Exercícios Resolvidos

3 e o 4 ocupando posições adjacentes

5! * 2! = 120 * 2 = 240 números

1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos

4! * 2! * 2! = 24 * 2 * 2 = 96 números

3 e o 4 juntos e o 1 e o 2 nunca juntos

240 – 96 = 144 números

Resposta correta item a.

 

Exercícios Resolvidos

Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

a) 288

b) 296

c) 864

d) 1728

e) 2130

Resolução

Exercícios Resolvidos

4 livros de Geometria = P4

2 livros de Álgebra = P2

3 livros de Análise = P3

P4 * P2 * P3 * P3 = 4! * 2! * 3!

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

2! = 2

3! = 3 * 2 * 1 = 6

P4 * P2 * P3 * P3 = 24 * 2 * 6 * 6

P4 * P2 * P3 * P3 = 1728 maneiras

Resposta correta item d.

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